Controle de estoque de líquidos em tanques ciíndricos deitados

O controle de estoque é uma ferramenta fundamental para controles fiscais, contábeis, financeiros, qualidade, garantia do processo, reabastecimento, estoque mínimo e outros.

Tanto quando se encontra em caixas, sacarias, embalagens especiais com um condicionamento organizado em lotes, em silos de diversas capacidades, em tanques ou até produtos parados no processo em elaboração em diferentes equipamentos deve-se exercer o controle preciso para garantia do processo, controles financeiros e estratégias de gestão de estoque.

Ocasionalmente encontra-se em organizações procedimentos de controle e contagem efetuada no “olhômetro” o que distorce todos os dados necessários para um controle operacional adequado.

A organização da armazenagem traz a facilidade do controle.

Observa-se um problema comum em recipientes cilíndricos.

Quando este está instalado na vertical, facilmente determina-se a cubagem com uma simples medida da altura do nível, calculando o volume do tanque através da equação:



Onde:         V= volume do cilindro
                   Ab= área base do cilindro
                   r= Raio do cilindro
                   h= altura do cilindro ou nível

O cálculo é mais complexo do volume do líquido contido no cilindro deitado com comprimento igual a L e altura do líquido h.

Através do Cálculo Diferencial e Integral, podemos desenvolver um cálculo e estabelecer uma régua de medida no tanque para verificação do volume e conseqüentemente o estoque contido.

Partiremos do seguinte princípio:

Calcula-se a área da região sombreada no círculo, uma vez que para este cilindro a área da seção transversal é sempre a mesma.

Para o cálculo da área, usaremos o conceito de Integral de uma função real.
Primeiramente iremos construir a circunferência de raio r com centro no ponto (0,r) e identificaremos esta região sombreada como a região localizada dentro do círculo, acima da reta y=0 e abaixo da reta y=h, onde h é a altura do líquido. A equação da circunferência será dada por:

A área da região sombreada será obtida pela integral
definida:

onde a função que está sob o sinal de integração, definida por

tem por domínio o intervalo [0,2r]. A área será obtida pela integral:

O cálculo desta integral não é simples, então se justifica a importância e aplicação prática da Trigonometria e do Cálculo Diferencial e Integral em situações não triviais.
Outro modo de abordar o problema é pelo uso das Regras Trapezoidal e de Simpson, que fornecem resultados aproximados bastante confiáveis. Estas regras são também aplicações do Cálculo Diferencial e Integral.
Calcularemos a integral indefinida, sem usar a constante de integração, pois no trabalho com a integral definida esta constante é dispensável.
Com a substituição y=r+rsen(u), obtemos uma forma mais fácil para a integral. Tal substituição provém do triângulo retângulo tendo a hipotenusa com medida igual a r e o cateto oposto ao argumento u, com medida igual a y-r.

Dessa forma, fica fácil obter o cosseno do argumento u com a relação fundamental da Trigonometria:

cos²(u) + sen²(u) = 1

e com esta relação, obtemos:

Como y=r+r.sen(u) e dy=r.cos(u).du, poderemos substituir estas informações na integral indefinida abaixo, para obter:

ou seja

e voltando às variáveis originais, temos:

Temos então a "fórmula" que fornece a área em função da altura h e do raio r do cilindro, obtida em função desta última integral.

O volume de líquido é obtido pela multiplicação de A(h) por L, isto é:

V = A(h) x L

De posse da equação do volume, demonstrada acima, do valor fixo do r e do comprimento L do cilindro, variando h encontramos o volume para cada h, ou seja, a quantidade de produto contido no tanque de acordo com a altura h medida na régua.

Caso queiram adquirir uma régua de medição para vosso tanque, gentileza contatar-me via e-mail indicando:

1)   L = comprimento do tanque

2)   R= raio do tanque

3)   h= altura total do tanque

4)   Discriminar Característica: Tanque cilíndrico na horizontal (deitado) ou na vertical.

5)   Escala desejável

6)   Foto do tanque

7)   Indicar se existe visor de nível de coluna